МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство просвещения и науки КБР
Управление образования Терского муниципального района
МКОУ СОШ №4 им. Р.И.Абазова г.п. Терек

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

руководитель ШМО ЕМЦ

Зам.директора по УВР

Директор

________________________
Сатибалова И.С. ________________________ ________________________
Протокол №1
от «30.» 08. 2023 г.

Кошерова З.Х.
«30.» 08. 2023 г.

Умарова М.А.
Приказ № 45/3-п
от «31.» 08. 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1743159)
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

Терек 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и
развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен
для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса
основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними
на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные
линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и
знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования
представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта
линия необходима как база для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон
больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием
математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание
школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций.
Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом
предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в неделю в
течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:

сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;



прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:







владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
Виды деятельности

№ Наименование разделов и тем
программы

Количество
Дата
часов
вс кон пра
ег трр
кт
о
аб.
раб.
Раздел 1. Представление данных и описательная статистика – 4 часа
1.
Представление данных с
1
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,
1.
помощью таблиц и диаграмм
использовать таблицы и диаграммы для представления
статистических данных.
Находить описательные характеристики данных.
1.
Среднее арифметическое,
1
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случайной
2.
медиана
изменчивости и определяющих её факторах
1.
3.

1.
4.

Наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Практическая работа
«Представление данных и
описательная статистика»

Виды
контро
ля

https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u

1

1

1

Итого по разделу
4
Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа
2.
Случайные эксперименты
1
Выделять на примерах случайные события в описанном
1.
(опыты) и случайные
случайном опыте.
события. Элементарные
Формулировать условия проведения случайного опыта.

Электрон
ные
ресурсы

Практ
ическа
я
работа
;

https://ww
w.yaklass.r
u

https://ww
w.yaklass.r
u

события (исходы)

Находить вероятности событий в опытах с
равновозможными исходами.
Моделировать опыты с равновозможными элементарными
исходами в ходе практической работы

Вероятность случайного
1
события. Вероятности событий
в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
2. Практическая работа
1
1
Практи
3. «Случайные опыты и
ческая
случайные события, опыты с
работа
равновозможными
элементарными исходами»
Итого по разделу
3
Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
3.
Операции над событиями:
1
Использовать диаграммы Эйлера и словесное описание
1.
событий для формулировки и изображения объединения и
пересечение, объединение
пересечения событий
событий, противоположные
Решать задачи с использованием формулы сложения
события
вероятностей
3
Диаграммы Эйлера
1
.
2
.
3
Формула сложения
1
.
вероятностей
3
.
Итого по разделу:
3
Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
4
Условная вероятность
1
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
.
числе условных с помощью дерева случайного опыта.
1
Определять независимость событий по формуле и по
2.
2.

https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u

https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u

https://ww
w.yaklass.r
u

организации случайного опыта

.
4
.
2
.
4
.
3
.
4
.
4
.
4
.
5
.
4
.
6
.

Умножение вероятностей

1

https://ww
w.yaklass.r
u

Дерево случайного
эксперимента

1

https://ww
w.yaklass.r
u

Формула полной
вероятности

1

https://ww
w.yaklass.r
u

Независимые события

1

Практическая работа
1
«Условная вероятность,
дерево случайного опыта,
формула полной вероятности
и независимость событий»
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Элементы комбинаторики – 4 часа
5
Комбинаторное правило
1
.
умножения.
1
.
5
Перестановки и факториал
1
.
2

Прак
тиче
ская
рабо
та

1

Использовать правило умножения для перечисления событий
в случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний

https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u

.
5
Число сочетаний.
.
Треугольник Паскаля
3
.
5
Формула бинома Ньютона
.
4
.
Итого по разделу:
Раздел 6. Серии последовательных
6
.
1
.
6.
2.

Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача

1

https://ww
w.yaklass.r
u

1

https://ww
w.yaklass.r
u

4
испытаний – 3 часа
1

Независимые испытания.
1
Серия независимых
испытаний до первого
успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли.
6.
Практическая работа с
1
1
3.
использованием электронных
1
таблиц по теме: «Серии
последовательных
испытаний»
Итого по разделу:
3
Раздел 7. Случайные величины и распределения – 6 часов
7.
Случайная величина
1
1
7.
Распределение вероятностей
1

Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Осваивать понятия: испытание, серия независимых
испытаний.

https://ww
w.yaklass.r
u

Приводить примеры серий независимых испытаний.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в сериях испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием
электронных таблиц вероятности событий в сериях
независимых испытаний

https://ww
w.yaklass.r
u

Осваивать понятия: случайная величина, распределение,
таблица распределения, диаграмма распределения.
Приводить примеры распределений, в том числе

Практ
ическа
я
работа
;

https://ww
w.yaklass.r
u

https://ww
w.yaklass.r
u

2
7.
3
7.
4
7.
5

Диаграмма распределения

1

Сумма и произведение
1
случайных величин
Примеры распределений, в
2
том числе геометрическое и
биномиальное
Итого по разделу:
6
Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
8.
Описательная статистика
1
1.
8.
2

Случайные опыты и
вероятности случайных
событий

1

8.
3

Операции над событиями

1

8.
4

Элементы комбинаторики,
серии независимых
испытаний
Итоговая контрольная работа

1

8.
5
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

1

1

5
34

1
1

геометрического и биномиального.
Сравнивать распределения случайных величин
Находить значения суммы и произведения случайных
величин.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное
распределение

https://ww
w.yaklass.r
u

Повторять изученное и выстраивать систему знаний

https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u
https://ww
w.yaklass.r
u
контр.
работа

4

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 10 класс
№
п/
п

1.
2.
3.
4.

5.
6.

7.

дата
план

Тема урока
факт

Представление данных и описательная статистика – 4 часа
Представление данных с помощью таблиц и
диаграмм
Среднее арифметическое, медиана
Наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов
Практическая работа по теме «Представление данных и
описательная статистика»
Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными
элементарными исходами – 3 часа
Случайные эксперименты (опыты) и случайные
события. Элементарные события (исходы)
Вероятность случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями
Практическая работа по теме «Случайные
опыты и случайные события, опыты с
равновозможными элементарными исходами»
Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

8.
9.
10.

11.
12.
13.
14.
15.
16.

17.
18.
19.
20.
21.
22.

23.

Операции над событиями: пересечение, объединение
событий, противоположные события
Диаграммы Эйлера
Формула сложения вероятностей
Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной
вероятности и независимость событий – 6 часов
Условная вероятность
Умножение вероятностей
Дерево случайного эксперимента
Формула полной вероятности
Независимые события
Практическая работа «Условная вероятность,
дерево случайного опыта, формула полной
вероятности и независимость событий»
Элементы комбинаторики – 4 часа
Комбинаторное правило умножения
Перестановки и факториал
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Серии последовательных испытаний – 3 часа
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача
Независимые испытания. Серия независимых
испытаний до первого успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли
Практическая работа по теме: «Серии
последовательных испытаний»
Случайные величины и распределения – 6 часов

24.
25.
26.
27.
28.
29.

30.
31.
32.
33
34

Случайная величина
Распределение вероятностей
Диаграмма распределения
Сумма и произведение случайных величин
Примеры распределений
Геометрическое и биномиальное
распределение
Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
Описательная статистика
Случайные опыты и вероятности случайных событий
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Элементы комбинаторики, серии независимых
испытаний

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1.Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В.Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Базовый уровень. Учебник. В 2частях

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1.Бродский И.Л., Мешавкина О.С. Вероятность и статистика. 10-11 классы. Планирование и практикум: Пособие для учителя. Пособие
предназначено для учителей математики, впервые преподающих курс теории вероятностей и математической статистики старших классах
общеобразовательной средней школы.  Методические пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р.
Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matem atike_7_11_kl/teoriya_veroyatnostey/ 
https://shop.prosv.ru/veroyatnost-i-statistika--7-9-k.. 
https://shop.prosv.ru/veroyatnost-i-statistika--7-9-k..